愛光中学校2004年算数第4問(解答・解説)


(1)
Aは10秒毎に元の位置に戻り、Bは18秒毎に元の位置に戻るので、AとBが再び同時に元の位置に戻るのは、
  90秒後 ←10と18の最小公倍数
になります。

(2)
Aの角速度は
  360/10
 =36度/秒
で、Bの角速度は
  360/18
 =20度/秒
です。
AとBの両方が動くと扱いにくいので、Bを固定して考えます。
Aだけが反時計回り(左回り)に
  36+20 ←AとBが反対方向に動いていたので、速さの和になりますね。
 =56度/秒
の速さ(角速度)で動いているのと同じことですね。
このとき、AとBが再び同時に元の位置に戻るまでにAは
  56×90/360 ←速さ(角速度)×時間=距離(角度)で、それを360度で割ることにより回転数が出ますね。
 =14回転
したことになります。
愛光中学校2004年算数第4問(解答・解説)の図1

Aが1回転する間にAとBに重なりがあるのは
  (60+80)/56 ←通過算(AがBを通過する)と同じですね。ORとOQが重なるとき(図の赤紫色の線を参照)からOP(ORはOPの60度前方)とOSが重なるとき(図の青色の線を参照)までですね。
 =140/56
 =5/2秒間
だから、求める時間は
  5/2×14
 =35秒間
となります。



中学受験・算数の森TOPページへ