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で遅れながらも自分なりの解答です。
先ず題意の3桁の整数の和は最小1,最大27・・・・・・��
この数のうち約数の和が3となるものを考えるが
ここで素因数分解でA^a・B^b・・・ で (a+1)(b+1)・・・(個)
(ここでa,b・・・は自然数・・・・・・��)
を使う。
素因数1個では A^a a+1 (個)
a+1=3 で a=2
ここで A^2 は �，茲� 1≦A^2≦27
2^2=4・・・・・・��
3^2=9・・・・・・��
5^2=25・・・・・�ァ�
素因数2個では A^a・B^b (a+1)(b+1)(個)
(a+1)(b+1)=3 を考えるがこれは �◆，茲衂垈�
和が��=4である3けたの数=xは
0が2個で4 ∴ 400
0が1個で4 ｛1,3｝｛2,2｝ ∴ 130,310,103,301 220,202
0が0個で4 ｛1,1,2｝ ∴ 112,121,221
より 計 10個・・・・・��
和が��=9である3けたの数=xは
0が2個で9 ∴ 900
0が1個で9｛1,8｝｛2,7｝｛3,6｝｛4,5｝
これらは｛1,3｝と同じ4個ずつで 4*4=16個
0が0個で9｛1,1,7｝｛1,2,6｝｛1,3,5｝｛1,4,4｝｛2,2,5｝
｛2,3,4｝｛3,3,3｝
｛3,3,3｝で1、｛1,1,7｝｛1,4,4｝｛2,2,5｝で3*3=9
｛1,2,6｝｛1,3,5｝｛2,3,4｝で6*3=18
これら3つの計で 1+9+18=28個
それと上の計で28+16+1=45個・・・・・��
和が��=25である3けたの数=xは
0が2個で25 不可
0が1個で25 不可
0が0個で25 ｛7,9,9｝｛8,8,9｝
∴ それぞれ3個で3*2=6個
これと ��,�Г力造如�10+45+6=61個・・・・・・(答え)
数え上げが話題となってるようですが
公式で重複組み合わせで2発とかできないのが問題として成り立ち
(今回は3Ｈ4=(3+4-1)C4=15から先頭0はないので5を引く
この5は2Ｈ4=(2+4-1)C4=5あと9は同じ55-10=4これと25はこれで
出ず∵25は2桁)
第一個数だけでなく要素全てを書き下すために
私は集合で｛a,b,c・・・｝a≦b≦c・・・
でaから決めあとの方が大きく戻らない(aより同じか大きい)
でやってます。では。
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