ゴンともさん、詳しく解法を書き込んでくださりありがとう
ございます。

みなさん、ゴンともさんの解法のように、０の個数で場合分け
されているようです。
私は、次のように考えました。
以下、百の位＝○、十の位＝□、一の位＝△とします。

○＋□＋△＝９の場合（和が４の場合は同様なので、省略）
　○　□＋△
　１　　８　　　□＝０〜８の９通り（△は自動的に決定）
　２　　７　　　□＝０〜７の８通り（△は自動的に決定）
　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　９　　１　　　□＝０の１通り（△は自動的に決定）
以上より、この場合は
　９＋８＋・・・＋１＝４５個

○＋□＋△＝２５の場合
　各位の数（３つ）の和の最大値（２７）に近いので、大きい数
から書き出します。
　○　□＋△
　９　１６　　□＝９〜７の３通り（△は自動的に決定）
　８　１７　　□＝９、８の２通り（△は自動的に決定）
　７　１８　　□＝９の１通り（△は自動的に決定）
以上より、この場合は
　３＋２＋１＝６個

なお、ゴンともさんが指摘してくださったように、重複組み合わ
せの考え方を一部利用することができます。
○＋□＋△＝４、９の場合は、ゴンともさんの解法にあるとおり
ですね。
○＋□＋△＝２５の場合は、９−○＝ｘ、９−□＝ｙ、９−△＝
ｚとするといいでしょうね。
　ｘ＋ｙ＋ｚ＝２、（０≦ｘ、ｙ、ｚ≦９（実際は、２））