麻布中学校16年第5問(問題)

 2016は各位の和が9となる4けたの整数です。このような整数を小さい順に並べると次のようになります。
 1008,1017,1026,1035,・・・,9000
 この数の列について、以下の問いに答えなさい。
(1)2016は何番目にありますか。
 この数の列にある整数はすべて9の倍数です。したがって、これらの整数は3で2回以上割り切れることがわかります。例えば、1026を3で割っていくと、
 1026÷3=342 342÷3=114 114÷3=38 38÷3=12あまり2
となり、3回目までは割り切れますが4回目は割り切れません。このとき、「1026は3でちょうど3回割り切れる」ということにします。
(2)この数の列の中には、5でちょうど3回割り切れる整数がいくつかあります。それらのうち、最も小さい整数と3番目に小さい整数を答えなさい。
(3)2016は2でちょうど5回割り切れる整数です。このような整数は列の中に2016を除くと3個あります。それらをすべて答えなさい。

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