麻布中学校2007年算数第4問(解答・解説)


単位分数の和に分ける問題です。
単位分数の和に分ける問題の解法には様々なものがありますが、問題文の例のところに解法を書いてくれていますね。
麻布では問題文の例に意味があることがよくあるので、問題文の例をよく読みましょう。
(1)
(解法1)
問題文の例(2/3=1/2+1/6や13/20=1/2+3/20=1/2+1/7+1/140)で示されたように、含まれる分数のうち、分子が1の分数で最大のものを取り除いていくという方針で解きます。
  13/18
 =1/2+2/9 ←2/9は13/18−1/2を計算したものです。
 =1/2+1/5+1/45 ←2/9=1/4.5だから、1/5がすぐに見つかりますね。1/45は、2/9−1/5を計算したものです。
となります。
(解法2)
問題文の例(13/20=(10+2+1)/20=1/2+1/10+1/20)で示されたように、分子を分母の約数(異なるもの)の和に分解するという方針で解きます。
  13/18
 =(9+3+1)/18
 =9/18+3/18+1/18
 =1/2+1/6+1/18
となります。
なお、上の2つの解答例以外にも答えがあります。
(2)
(解法1)
問題文の例(2/3=1/2+1/6や13/20=1/2+3/20=1/2+1/7+1/140)で示されたように、含まれる分数のうち、分子が1の分数で最大のものを取り除いていくという方針で解きます。
  5/13
 =1/3+2/39 ←5/13=1/2.6だから、1/3がすぐに見つかりますね。2/39は、5/13−1/3を計算したものです。
 =1/3+1/20+1/780 ←2/39=1/19.5だから、1/20がすぐに見つかりますね。1/780は、2/39−1/20を計算したものです。
となります。
(解法2)
問題文の例(13/20=(10+2+1)/20=1/2+1/10+1/20)で示されたように、分子を分母の約数(異なるもの)の和に分解するという方針で解きます。
5/13ではうまくいかないので、分母・分子を何倍かしたものを考えます。
分子に13が含まれるようなものにしたいので、分母・分子を4倍して考えます。 ←分母・分子を3倍した15/39は、15=13+2となるので、うまくいかないですね。
  5/13
 =20/52
 =(13+4+2+1)/52
 =13/52+4/52+2/52+1/52
 =1/4+1/13+1/26+1/52
なお、上の2つの解答例以外にも答えは無限にあります。



中学受験・算数の森TOPページへ