麻布中学校２００８年算数第２問（解答・解説）
（１）
Ｄに含まれる食塩の量を求めるので、Ｄが登場する②の条件に注目します。
Ｄの食塩水は、濃さが７．５％で、食塩水全体の重さが
６０＋１２０＋１００
＝２８０ｇ
だから、Ｄに含まれる食塩は
２８０×７．５/１００
＝２８０×３/４０ ←７．５と１００を２．５で約分しました。その際、２５×４＝１００を利用しました。
＝７×３
＝２１ｇ
となります。
（３）
Ｂの濃さを求めなくても、最終目標のＣの濃さは求まるので、Ｃの濃さを先に求めます。
①と②の条件を使います。
Ａがあと２０ｇあれば、Ａ、Ｂ、Ｃをすべて混ぜ合わせたとき、Ａ：Ｂを２：３混ぜた食塩水（Ｃの濃さ）にＣを混ぜ合わせることになるので、その濃さはＣの濃さと等しくなります。 ←２０ｇというのは、１２０×２/３－６０です。
結局、３％の食塩水Ａ２０ｇと７．５％の食塩水Ｄ２８０ｇを混ぜ合わせたときにできる食塩水（Ｅとします）の濃さがＣの濃さになります。 ←濃さのわかっているＡとＤの食塩水に関する条件に持ち込みました。
Ｅは、食塩水全体の重さが
２０＋２８０
＝３００ｇ
で、食塩の重さが
２０×３/１００＋２１ ←Ｄの食塩の重さは（１）の結果が利用できますね。
＝０．６＋２１
＝２１．６ｇ
だから、濃さは
２１．６/３００
＝７．２/１００
→７．２％
となります。
これがＣの濃さとなります。
最後のところは、天秤算で処理することもできますが、この問題の場合、食塩の量と食塩水の量を求めて処理したほうが楽ですね。
（２）
②の条件を使います。
Ｂ１２０ｇに含まれる食塩の量は
２１－（６０×３/１００＋７．２） ←Ｄの食塩の量から、ＡとＣの食塩の量を引きました。７．２％の食塩水Ｃ１００ｇに含まれる食塩の量が７．２ｇとなるのは、計算するまでもなくわかりますね。
＝２１－（１．８＋７．２）
＝１２ｇ
だから、Ｂの濃さは
１２/１２０
＝１/１０
→１０％
となります。
もちろん、①の条件を使って、天秤算で処理することもできます。
なお、出題者の誘導通りに解くと、次のようになります。
（２）
①と②の条件を使います。
①の条件から、Ｃ１００ｇというのは、Ａ４０ｇとＢ６０ｇに置き換えることができます。 ←Ａ：Ｂが２：３になるように、１００ｇを比例配分しました。
結局、②の条件は、３％の食塩水Ａ６０＋４０＝１００ｇとＢ１２０＋６０＝１８０ｇを混ぜ合わせると、７．５％の食塩水Ｄが２８０ｇできるということになります。
Ｄ２８０ｇに含まれる食塩の量が２１ｇ（（１）の結果ですね）で、３％の食塩水Ａ１００ｇに含まれる食塩の量が３ｇだから、Ｂ１８０ｇに含まれる食塩の量は
２１－３
＝１８ｇ
となるので、Ｂの濃さは
１８/１８０
＝１/１０
→１０％
となります。
もちろん、天秤算で処理することもできます。
（３）
②の条件を使います。
Ｃ１００ｇに含まれる食塩の量は
２１－（６０×３/１００＋１２０×１０/１００） ←Ｄの食塩の量から、ＡとＢの食塩の量を引きました。
＝２１－１３．８
＝７．２ｇ
だから、Ｃの濃さは
７．２/１００
→７．２％
となります。
もちろん、①の条件を使って、天秤算で処理することもできます。