麻布中学校２００９年算数第３問（解答・解説）
２の倍数（偶数）、３の倍数、５の倍数、・・・が最大１個であることに注意しながら、すばやく書き出せばよいでしょう。
３個の時点までさっと書き出していったん止め、残り２個（和一定ですね）を書き出せばよいでしょう。
最小の数が５のもの
和３０
５ ６ ７ １１ １９
１３ １７
和２６
５ ６ １１ １３ ×
和２８
５ ７ ８ ９ １９
１１ １７
和２７
５ ７ ９ １１ １６
和２５
５ ７ １１ １２ １３
和２６
５ ８ ９ １３ ×
和２３
５ ９ １１ ×
最小の数が６のもの
和２４
６ ７ １１ ×
６ １１ ×
最小の数が７のもの
和２４
７ ８ ９ １１ １３
最小の数が８以上の場合
８、９、１０、１１、１２の和ですら４８より大きくなるので、ありえませんね。
以上より、答えは次の７通りになります。
５ ６ ７ １１ １９
５ ６ ７ １３ １７
５ ７ ８ ９ １９
５ ７ ８ １１ １７
５ ７ ９ １１ １６
５ ７ １１ １２ １３
７ ８ ９ １１ １３