麻布中学校2015年算数第2問(解答・解説)


条件1も条件2もアとイに同じ作業をしているので、差は変わりません(差一定)。
そこで、差に注目して処理します。 一定のものに注目して解くのが文章題の基本です。
条件1より、
  (ア−ウ):(イ−ウ):(イ−ア)
 =2:7:(7−2)
 =2:7:5
となります。
条件2より、
  (ア+ウ):(イ+ウ):(イ−ア)
 =5:8:(8−5)
 =5:8:3
となります。
イ−アに注目して比合わせします。
5と3の最小公倍数の15で揃えればいいですね。
  (ア−ウ):(イ−ウ):(イ−ア):(ア+ウ):(イ+ウ)
 =6:21:15:25:40
 =[6]:[21]:[15]:[25]:[40]
となります。
和差算の問題になりましたね。
ア−ウ=[6]、ア+ウ=[25]より、
  ア
 =([6]+[25])÷2
 =[31/2]
  ウ
 =[25]−[31/2]
 =[19/2]
これとイ+ウ=[40]から、
  イ
 =[40]−[19/2]
 =[61/2]
となり、
  ア:イ:ウ
 =[31/2]:[61/2]:[19/2]
 =31:61:19
となります。
整数ア、イ、ウはそれぞれ31の倍数、61の倍数:19の倍数となりますが、2桁の整数だから、整数アは31、イは61、ウは19となります。 文章題で条件が不足している場合、整数条件を考えるとうまくいくことがよくあります。



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