チャレンジ問題第１回（０３年３月２５日出題）
解答・解説
ＣとＦは同一平面上だから、結べます。
ＦとＭも同一平面上だから、結べます。
切り口の１辺は面ＡＥＨＤに現れますが、面ＡＥＨＤと面ＢＦＧＣが平行だから、面ＡＥＨＤに現れる切り口の辺は、ＦＣと平行なＭＮになります（Ｎは辺ＤＨの中点）。
ＮとＣは同一平面上だから、結べます。
結局、切り口は、図のようになります。
説明の便宜上、立方体の１つの面の正方形（面積は、１２×１２cm2）をＡとします。
面ＡＢＣＤ・・・Ａ １個分
面ＡＥＦＢ・・・Ａ １個分
面ＢＦＣ・・・Ａ １/２個分
面ＡＥＭＮ・・・Ａ ７/８個分
面ＥＦＨ・・・Ａ １/４個分
面ＣＤＮ・・・Ａ １/４個分
面ＦＣＮＭ・・・Ａ ３/８×３＝９/８個分 →（★）を参照
合計・・・Ａ １×２＋１/２＋７/８＋１/４×２＋９/８＝５個分
求める面積は
１２×１２×５＝１２×６０＝７２０cm2
となります。
（★）
ＣＮ、ＦＭ、ＧＨを図の水色の線のように延長し、その交点をＩとします。
立体Ｉ−ＭＨＮは、三角錐（すい）になりますね。
三角形ＩＭＮの面積は、図の正方形の面積（Ａと同じ）の３/８倍になります。 ←
かなり有名な知識ですね。
三角形ＩＭＮと三角形ＩＦＣは相似（相似比は、１：２）だから、その面積比は、１×１：２×２＝１：４となります。したがって、四角形（台形）ＦＣＮＭの面積は、三角形ＩＭＮの（４−１）/１＝３倍となります。
