チャレンジ問題第３回（０３年５月２５日出題）
解答・解説
立体を平面で切断したときにできる切り口を描く際の着眼点
[１]立体の同一面上の点と点は結べます。
[２]平行な２つの面をある平面で切断したとき、切り口の辺も平行になります。
[３]立体の辺、切り口の辺を延長して、[１]、[２]を利用します。
ＬとＮは同一平面上だから、結べます。〜[１]
[１]、[２]が使えません。そこで、[３]を使うことを考えます。
今結んだＬＮを延長して、立方体の底面ＣＨＥＦを右側に伸ばした平面との交点をＯとします。
すると、ＯとＭは同一平面上だから、結べます。〜[１]
Ｐ（ＣＦとＯＭの交点）とＮは同一面上だから、結べます。〜[１]
あとは、[２]を利用して、ＬＱ、ＱＲ、ＲＭを描くだけです。
切り口は、正六角形になりますね。
切り口の様子を抜き出したものは、次のようになります。
図の●の６つの三角形は、面積が等しいから、切り口の正六角形の面積は、三角形ＬＭＮの面積の６/２＝３倍となります。
