東京大学１９６１年理科・文科数学第４問（解答・解説）
補助線ＣＱを引きます。
あとは、「三角形の底辺一定⇒三角形の面積比＝三角形の高さの比」を利用するだけです。 ←補助線を引く目的が、主に、相似の利用、面積比の利用であることもしっかり押さえておきましょう。
三角形ＱＡＢの面積：三角形ＱＢＣの面積
＝ＭＡ：ＭＣ
＝２：１
＝②：①
三角形ＱＡＢの面積：三角形ＱＣＡの面積
＝ＬＢ：ＬＣ
＝１：２
＝②：④
となり、三角形ＡＢＣの面積は
①＋②＋④
＝⑦
となります。
Ｐ、Ｑ、Ｒは条件的に同じなので、三角形ＲＢＣの面積＝三角形ＰＣＡの面積＝②となります。 ←条件の対等性を利用して、作業を減らす！
したがって、
三角形ＰＱＲの面積：三角形ＡＢＣの面積
＝（⑦－②×３）：⑦
＝１：７
となります。
