慶應義塾大学２０１４年医学部数学第１問（１）（解答・解説）
（前半部分）
（あ）偶数が３枚の場合と（い）偶数が２枚の場合があります。
（あ）の場合
異なる６個の偶数から３個選べばよいから、
（６×５×４）/（３×２×１） ←組み合わせですね（以下、同様です）。
＝２０通り
あります。
（い）の場合
異なる６個の偶数から２個、異なる７個の奇数から１個選べばよいから、
（６×５）/（２×１）×７
＝１０５通り
あります。
（あ）、（い）より、求める選び方は
２０＋１０５
＝１２５通り
あります。
仮に、カードが偶数枚であれば、条件の対等性を利用することで、もっと簡単に解けます。
（Ｐ）偶数が０枚の場合（奇数が３枚の場合）
（Ｑ）偶数が１枚の場合（奇数が２枚の場合）
（Ｒ）偶数が２枚の場合
（Ｓ）偶数が３枚の場合
の４つの場合が考えられますね。
カードが偶数枚であれば、奇数のカードと偶数のカードが同じ枚数となるので、奇数と偶数は条件的に同じになります。
したがって、（Ｐ）の場合の数と（Ｓ）の場合の数は等しくなり、（Ｑ）の場合の数と（Ｒ）の場合の数も等しくなります。
結局、（Ｒ）の場合の数と（Ｓ）の場合の数を求める場合、全体の場合の数の半分を求めればよいことになります。
このことに着目して問題を解くと、少しだけ楽になります。
１３のカードを含む場合と含まない場合に分けて考えます。
１３のカードを含まない場合は、上で述べた偶数枚（ここでは１２枚）の場合に該当しますね。
１３のカードを含む場合、６枚の偶数から２枚選べばいいですね。
したがって、求める選び方は
（１２×１１×１０）/（３×２×１）×１/２＋（６×５）/（２×１）
＝１１０＋１５
＝１２５通り
あります。
（後半部分）
１〜１３の１３枚のカードから３枚選ぶ場合の数から、１〜１０の１０枚のカードから３枚選ぶ場合の数を引いて求めます。 ←「裏」（余事象）を考えます。クラスの出席者を求める場合、少ない欠席者を数え、全体から引くのと同じですね。
１３枚のカードから３枚のカードを選ぶ選び方は
（１３×１２×１１）/（３×２×１）
＝２８６通り
あり、１０枚のカードから３枚のカードを選ぶ選び方は
（１０×９×８）/（３×２×１）
＝１２０通り
あるから、求める選び方は
＝２８６−１２０
＝１６６通り
あります。