九州大学２０１７年前期文系数学第４問（解答・解説）
（１）
まず、２２５を素因数分解します。
２２５＝１５×１５＝３×３×５×５となります。 ←１５×１５＝２２５は覚えておきましょう。
２＋０＋１＋７＝１０は３で割り切れず、７は５で割り切れないので、２０１７と２２５の最大公約数は１となります。
なお、２０１７年の受験生であれば、２０１７が素数であることぐらいは覚えているはずなので、２２５と２０１７の最大公約数が１であることは、一瞬で求められるはずです。
（２）
条件を満たすものは、１５×○（ただし、○は３でも５でも割り切れない数）と表される数になります。
２０１７/１５
＝１３４．・・・
だから、○は１以上１３４以下の整数のとなります。←上限チェック・下限チェック！
結局のところ、１以上１３４以下の整数のうち、３でも５でも割り切れないものの個数を求めればよいことになります。
１３５を入れても最終的には取り除かれて答えには影響しないので、１以上１３５以下の整数で考えます。
求める個数は
１以上１３５以下の整数の個数−（３の倍数の個数＋５の倍数の個数−１５の倍数の個数） ←わかりにくければ、ヴェン図をかいて考えるとよいでしょう。
＝１３５−（[１３５/３]＋[１３５/５]−[１３５/１５]） ←[ｘ]はｘを超えない最大の整数を表します（ガウス記号）。例えば、[３．２]＝３、[４]＝４となります。１３４までなく、３でも５でも割り切れる１３５まで考えているので、実際には、ガウス記号は不要です。
＝１３５−（４５＋２７−９）
＝７２個
となります。
（３）
まず、１９９８を素因数分解します。
１９９８＝２×９９９＝２×３×３×１１１＝２×３×３×３×３７ ←３×３７＝１１１は覚えておきましょう。
（２）の７２個の整数うち、３７の倍数となるもの（ただし、除外されるものあり）の個数を求めればいいですね。
１５×３７＝５×３×３７＝５×１１１＝５５５だから、書き出したほうがはやいでしょう。 ←５５５×△（△は２でも３でも５でも割り切れない数）になりますが、この程度の問題ではそこまで考えなくてもいいでしょう。
５５５×１＝５５５○
５５５×２＝１１１０× ←１９９８との最大公約数が２２２となります。
５５５×３＝１６６５× ←２２５との最大公約数が４５となり、（２）の条件すら満たしません。
５５５×４以上＞２０１７×
したがって、求める数は５５５だけとなります。 ←東大などの問題でもそうですが、数学ではすべて求めるのが当たり前なのに、問題文にわざわざ「すべて」とつけて、答えが１個となるのがいやらしいですね！