東京大学２０００年前期理科数学第５問（解答・解説）
２数の和が９になるのは、０−９、１−８、２−７、３−６、４−５の５ペアになります。
各ペアの数字は一方しか使えないということですね。
（１）
千の位の数は０以外のの９通りあり、そのそれぞれに対して百の位の数は８通りあり、そのそれぞれに対して十の位の数は６通りあり、そのそれぞれに対して百の位の数は４通りあるから、Ｓの要素で４桁の整数は ←わかりにくければ具体例で考えてみるとよいでしょう。例えば、千の位の数を１とすると、１とペアを構成するパートナーの８は使えないから、百の位の数は１と８以外の８通り（０が復活することに注意）あり、・・・
９×８×６×４
＝１７２８個
あります。
（２）
Ｓの要素で１桁の整数は９個、Ｓの要素で２桁の整数は９×８＝７２個、Ｓの要素で３桁の整数は９×８×６＝４３２個あります。 ←（１）の計算式の一部ですね。
Ｓの要素で４桁以下の整数は
９＋７２＋４３２＋１７２８
＝２２４１個
あるから、小さいほうから数えて２０００番目のＳの要素は、Ｓの要素で４桁の整数の大きいほうから数えて
２２４１−２０００＋１
＝２４２番目
になります。
千の位の数が９のものは８×６×４＝１９２個あります。 ←（１）の計算式の一部ですね。
２４２−１９２
＝５０
だから、答えは千の位の数が８のものになります。
千の位の数が８で、百の位の数が９のものは６×４＝２４個あり、千の位の数が８で、百の位の数が７のものは６×４＝２４個あります。
あと２個だから書き出すと、８６９７、８６９５となり、答えは８６９５となります。