徳島大学２０１３年前期工学部・医学部（保健）数学第６問（解答・解説）
（１）
どの回も６通りの目の可能性があるので、すべての目の出方は
６×６×６×６×６
＝２１６×６×６ ←６×６×６＝２１６となることは覚えているはずですね。
＝１２９６×６
＝７８００−２４ ←１２９６＝１３００−４として分配法則を利用しました。
＝７７７６通り
あります。
（２）
５以上の目が２つ以上ある場合より、５以上の目が１つ以下の場合を数えたほうが楽ですね。
５以上の目が１つ以下となるのは、次の２つの場合があります。
（あ）５以上の目が０個の場合
（い）５以上の目が１個の場合
（あ）の場合
どの回も１〜４の４通りの目の可能性があるので、この場合の目の出方は
４×４×４×４×４
＝１０２４通り ←２を１０個掛け合わせると１０２４になることを利用しました。
あります。
（い）の場合
以下、５以上の目をＡ、４以下の目をＢとします。
Ａは５、６の２通り、Ｂは１〜４の４通りあります。
また、Ａが何回目で出るかで５通りあるので、この場合の目の出方は
２×４×４×４×４×５
＝２５６０通り
あります。
（あ）、（い）より、５以上の目が２つ以上ある目の出方は
７７７６−（１０２４＋２５６０） ←余事象ですね。
＝４１９２通り
あります。
（３）
Ａが２つ以上ある場合（（２）の場合）、そのうちの２数の和を考えれば条件を満たしますね。
また、Ａがない場合、４＋４＜１０となるので、条件を満たしませんね。 ←上限チェック！
そこで、Ａが１つだけの場合を考えます。
５以上の目が５の場合、５＋４＜１０なので、条件を満たしません。 ←上限チェック！
５以上の目が６の場合、残り４個の目が３以下でない限り条件を満たします。 ←５以上（６）が１回出て、残り４回のうち少なくとも１回４が出るということですが、余事象を考えました。
５以上の目が何回目で出るかで５通りあるので、この場合は
（４×４×４×４−３×３×３×３）×５
＝（２５６−８１）×５
＝８７５通り
あります。
したがって、和が１０以上となる２つの目を選ぶことができる目の出方は
４１９２＋８７５
＝５０６７通り
あります。