自治医科大学医学部２０１７年数学第１５問（解答・解説）
３６０を素因数分解します。
３６０＝６×６×１０＝２×３×２×３×２×５＝２×２×２×３×３×５ ←この程度の素因数分解であれば、「九九の逆」で暗算で出せますね。
aとbが互いに素だから、素因数２、３はa、bのどちらか一方に全部割り振る必要があります。
結局、８、９、５をそれぞれa、bのどちらか一方に割り振ればいいですね。
８、９、５のそれぞれをa、bのどちらに割り振るかでそれぞれ２通りあるから、（a,b）は全部で
２×２×２
＝８個
あります。
因みに、互いに素という条件がなければ、aとbは３６０の約数のペアだから、（a,b）は、３６０の約数個だけあり、
４×３×２ ←素因数２を何個使うかで０〜３の４通りあり、そのそれぞれに対して、素因数３を何個使うかで０〜２の３通りあり、そのそれぞれに対して、素因数５を何個使うかで０か１の２通りありますね。
＝２４個
あります。