大阪市立大学２０１８年前期文系数学第１問（解答・解説）
二重階乗と呼ばれる記号の問題です。 ←知らなくても解けますが・・・。
以下、[〇]を〇を超えない最大の整数を表すものとします。 ←ガウス記号を呼ばれる記号です。小学生の場合、整数部分と考えておけばよいでしょう。
（１）
３の倍数の個数は[１０００/３]＝３３３個
３×３の倍数の個数は[１０００/（３×３）]＝１１１個
３×３×３の倍数の個数は[１０００/（３×３×３）]＝３７個
３×３×３×３の倍数の個数は[１０００/（３×３×３×３）]＝１２個
３×３×３×３×３の倍数の個数は[１０００/（３×３×３×３×３）]＝４個
３×３×３×３×３×３×３の倍数の個数は[１０００/（３×３×３×３×３×３）]＝１個
３×３×３×３××３×３×３の倍数の個数は[１０００/（３×３×３×３×３×３×３）]＝０個
だから、１０００！を素因数分解したときにあらわれる素因数３の個数は ←例えば、３×３×３×３×３×３の倍数は、３の倍数、３×３の倍数、・・・、３×３×３×３×３×３の倍数のところでカウントしているので、合計６回カウントしていますが、３×３×３×３×３×３の倍数は、素因数３を６個持つので、ちょうどいいですね。
３３３＋１１１＋３７＋１２＋４＋１
＝４９８個
となります。
（２）
１０００！！
＝１０００×９９８×９９６×・・・×６×４×２
＝（５００×２）×（４４９×２）×（４４８×２）×・・・（３×２）×（２×２）×（１×２）
＝２500×５００！ ←２500は２を５００個かけ合わせた数を表します。
２500に素因数３は含まれないから、５００！を素因数分解したときにあらわれる素因数３の個数を求めればよいですね。
（１）と同様の作業をします。
３の倍数の個数は[５００/３]＝１６６個
３×３の倍数の個数は[５００/（３×３）]＝５５個
３×３×３の倍数の個数は[５００/（３×３×３）]＝１８個
３×３×３×３の倍数の個数は[５００/（３×３×３×３）]＝６個
３×３×３×３×３の倍数の個数は[５００/（３×３×３×３×３）]＝２個
３×３×３×３××３×３の倍数の個数は[５００/（３×３×３×３×３×３）]＝０個
だから、１０００！！を素因数分解したときにあらわれる素因数３の個数は
１６６＋５５＋１８＋６＋２
＝２４７個
となります。
（３）
１０００！！と９９９！！の積が１０００！になるから、１０００！！と９９９！！をそれぞれ素因数分解したときにあらわれる素因数３の個数の合計が１０００！を素因数分解したときにあらわれる素因数３の個数になります。
したがって、（１）、（２）より、９９９！！を素因数分解したときにあらわれる素因数３の個数は
４９８−２４７
＝２５１個
となります。
ところで、・・・
４０−３２÷２＝？
小学生「４！」
理系「よくわかってるね！」
文系「ん？？」
以前ネットで上のようなやり取りが話題になっていました。
文系でも階乗は分かるということは置いておくとして、次のような感じになったら、理系でも危ない人が出てくるのでは？
８４−７２÷２＝？
小学生「６！！」