同志社女子中学校２０１４年前期算数問題８（解答・解説）
問１
２００＝８×２５だから、２００の約数で８の倍数となるものは、８×（２５の約数）と表されるものになります。
２５の約数は１、５、２５だから、求める数は、８×１＝８、８×５＝４０、８×２５＝２００となります。
問２
１０００＝８×１２５だから、１０００の約数で８の倍数となるものは、８×（１２５の約数）と表されるものになります。
１２５の約数は１、５、２５、１２５だから、求める和は
８×１＋８×５＋８×２５＋８×１２５
＝８×（１＋５＋２５＋１２５） ←分配法則の逆を利用しました。この問題であれば、そのまま計算してもよいでしょう。
＝８×１５６
＝１２４８
となります。
因（ちな）みに、１０００（２×２×２×５×５×５）の約数の和は、（２×２×２の約数の和）×（５×５×５の約数の和）＝（１＋２＋４＋８）×（１＋５＋５×５＋５×５×５）となります。
また、１０００の約数のうち、４の倍数となるものの和は、（４＋８）×（１＋５＋５×５＋５×５×５）となります。