同志社中学校１９９９年算数第６問（解答・解説）
面積比
（あ）：（い）
＝４：５
底辺の比
（あ）：（い） ←台形の上底と下底の比
＝２０cm：３０cm
＝２：３
だから
高さの比
（あ）：（い）
＝４×２/２：５×２/３ ←三角形の面積の逆算（高さ＝三角形の面積×２/底辺）を利用（比の積・商の利用）
＝６：５
となります。
（い）の高さの長さを⑤とすると、
（あ）の高さ
＝⑥
となります。
⑥＋⑤＝⑪が２２cmに相当するから、
（あ）の高さ
＝２２×⑥/⑪
＝１２cm
となります。
したがって、斜線部分の面積は
台形の面積－｛（あ）の面積＋（い）の面積｝ 「差」で求める！（復元）
＝台形の面積－（あ）の面積×（４＋５）/４ ←（あ）の面積と（い）の面積の比が４：５であることを利用しました。
＝（２０＋３０）×２２×１/２－２０×１２×１/２×９/４
＝５５０－２７０
＝２８０cm2
となります。