栄光学園中学校２０１０年算数第４問（解答・解説）
（１）、（２）
ビンゴが１本の場合から順番に考えていきます。 ←小さな例から順に考えていくことが大切です。
ビンゴが１本の状態のとき、最少で５個の〇を書き入れる必要があることは明らかですね（水色の直線）。
ビンゴが２本の状態のとき、最初のビンゴの直線とできるだけ交わるように配置すればいいので、最少で５＋（５−１）＝９個の〇を書き入れる必要があります（黄色の直線）。
ビンゴが３本の状態のとき、これまでの２本のビンゴの直線とできるだけ交わるように配置すればいいので、最少で９＋（５−２）＝１２個の〇を書き入れる必要があります（ピンク色の直線）。
ビンゴが４本の状態のとき、これまでの３本のビンゴの直線とできるだけ交わるように配置すればいいので、最少で１２＋（５−３）＝１４個の〇を書き入れる必要があります（黄緑色の直線）。
ビンゴが５本の状態のとき、これまでの４本のビンゴの直線とできるだけ交わるように配置すればいいですが、３本の直線としか交わらせることができないから、最少で１４＋（５−３）＝１６個の〇を書き入れる必要があります（オレンジ色の直線）。
（３）
〇を書き入れないマス目が４個以下、つまり書き入れた〇が２１個以上になると、縦の列もしくは横の列に〇が５個並ぶところが出てきてしまうから、ビンゴになってしまいます。
したがって、書き入れた〇は２０個以下となります。
〇が２０個の場合、次のように、どの縦の列にも横の列にも〇が１個となるように配置すれば、ビンゴがない状態を作り出せます。
