フェリス女学院中学校05年第4問(解答・解説)


正三角形の半分の三角定規を利用すれば、簡単に解けます。
フェリス女学院中学校2005年算数第4問(解説)の図

半径6cm、中心角150度の扇形(黄緑色+水色)の面積から、水色の三角形の面積をひけばいいですね。 「差」で求める!(復元)
  求める面積
 =6×6×3.14×150/360−6×(6×1/2)×1/2 ←水色の三角形の面積については、(注)を参照しましょう。
 =3.14×15−9
 =31.4+15.7−9
 =38.1cm2
となります。

(注)正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式
正三角形の半分の三角定規では、一番長い辺と一番短い辺の長さの比が2:1になります。
このことを利用すると、次の面積公式が導かれます。
正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式(いわゆる30度問題)の図

一般に、三角形の2辺(□と○)をはさむ角度が30度、150度のとき、三角形の面積は
  □×(○×1/2)×1/2
 =□×○×1/4
となります。
30゚、150゚の角度が登場する場合は、上の公式を思い浮かべるといいでしょう。なお、上の三角形が○=□の二等辺三角形となる場合は、(180゚−30゚)÷2=75゚、(180゚−150゚)÷2=15゚が登場するので、75゚、15゚の角度が登場する場合も、上の公式を思い浮かべるといいでしょう。

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