フェリス女学院中学校06年第2問(解答・解説)


問題文の「出会う」というのは、単に同じ地点にくるということです。
問題文の「出会う」ということを統一的に、旅人算の出会いと解釈すると、2点が反対まわりに進むことがありえなくなってしまうからです。
(1)
2点が出発してから1回目に同じ地点にくるまでは、半周分の距離の追いつきだから、
  600/2÷(8−4)
 =75秒間
かかります。
2点が1回目に同じ地点にきてから、2回目に同じ地点にくるまでは、1周分の距離の出会いだから、
  600÷(8+4)
 =50秒間
かかります。
したがって、2点が2回目に「出会う」のは、出発してから
  75+50
 =125秒後
となります。
(2)
2点が2回目に同じ地点にきてから、3回目に同じ地点にくるまでは、1周分の距離の追いつきだから、
  600÷(8−4) ←75×2としてもいいでしょう。
 =150秒間
かかります。
したがって、2点が3回目に「出会う」のは、出発してから
  125+150
 =275秒後
となります。
(3)
点Aで2点P、Qが2回目に「出会う」のは、2点が「出会う」ことと点QがAにくることが同時に起きるときですね。
点Qは、半周するのに
  600/2÷4
 =75秒間
かかり、1周するのに
  600÷4
 =150秒間
かかるので、
  75秒後、225秒後、375秒後、525秒後、・・・
     +150  +150   +150 ・・・
に点Aにきます。
(1)と(2)より、2点が「出会う」のは
  75秒後、125秒後、275秒後、325秒後、475秒後、525秒後・・・
     +50   +150    +50   +150   +50 ・・・
      「+50」と「+150」の繰り返しですね。

となることがわかります。 ←50と150を順にたしていったものがはじめて150の倍数になるのは、50を3個たしたときですね。
したがって、点Aで点P、Qが2回目に「出会う」のは、出発してから525秒後となります。

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