フェリス女学院中学校０６年第２問（解答・解説）
問題文の「出会う」というのは、単に同じ地点にくるということです。
問題文の「出会う」ということを統一的に、旅人算の出会いと解釈すると、２点が反対まわりに進むことがありえなくなってしまうからです。
（１）
２点が出発してから１回目に同じ地点にくるまでは、半周分の距離の追いつきだから、
６００/２÷（８−４）
＝７５秒間
かかります。
２点が１回目に同じ地点にきてから、２回目に同じ地点にくるまでは、１周分の距離の出会いだから、
６００÷（８＋４）
＝５０秒間
かかります。
したがって、２点が２回目に「出会う」のは、出発してから
７５＋５０
＝１２５秒後
となります。
（２）
２点が２回目に同じ地点にきてから、３回目に同じ地点にくるまでは、１周分の距離の追いつきだから、
６００÷（８−４） ←７５×２としてもいいでしょう。
＝１５０秒間
かかります。
したがって、２点が３回目に「出会う」のは、出発してから
１２５＋１５０
＝２７５秒後
となります。
（３）
点Ａで２点Ｐ、Ｑが２回目に「出会う」のは、２点が「出会う」ことと点ＱがＡにくることが同時に起きるときですね。
点Ｑは、半周するのに
６００/２÷４
＝７５秒間
かかり、１周するのに
６００÷４
＝１５０秒間
かかるので、
７５秒後、２２５秒後、３７５秒後、５２５秒後、・・・
＋１５０ ＋１５０ ＋１５０ ・・・
に点Ａにきます。
（１）と（２）より、２点が「出会う」のは
７５秒後、１２５秒後、２７５秒後、３２５秒後、４７５秒後、５２５秒後・・・
＋５０ ＋１５０ ＋５０ ＋１５０ ＋５０ ・・・
「＋５０」と「＋１５０」の繰り返しですね。
となることがわかります。 ←５０と１５０を順にたしていったものがはじめて１５０の倍数になるのは、５０を３個たしたときですね。
したがって、点Ａで点Ｐ、Ｑが２回目に「出会う」のは、出発してから５２５秒後となります。