フェリス女学院中学校06年第4問(解答・解説)


満点の得点(1+1+3+5=10点)と平均点(8.3点)がかなり接近しているので、失点(不正解)に注目して解きます。 「裏」を考えます。
10人の失点の合計は
  10×10−8.3×10
 =17点
となります。
全員が正解した問題がないことから、各問題に(少なくとも)1人ずつ不正解者がいるはずですね。
これを除外すると、残りの失点は
  17−(1+1+3+5)
 =7点
となります。
ここまでの状況を整理すると次のようになります。
      不正解者
  問題A  1人
  問題B  1人
  問題C  1人
  問題D  1人
正解した人が最も少なかったのが問題Cであることから、問題Cにはさらに(少なくとも)1人の不正解者がいるはずです。
これを除外すると、残りの失点は
  7−3
 =4点
となります。
ここまでの状況を整理すると次のようになります。
      不正解者
  問題A  1人
  問題B  1人
  問題C  2人
  問題D  1人
問題Dの配点は5点だから、問題Dの不正解者がさらに増えることはありませんね。
したがって、問題Dの正解者は
  10−1
 =9人
となります。
問題Cの不正解者がさらに増えることがないとすると、問題Aまたは問題Bの不正解者が合計4人増え、正解した人が最も少なかったのが問題Cであるという条件に明らかに反します。
結局、問題Cの不正解者がさらに1人増えることになります(問題Cの配点が3点で、残りの失点が4点だから、さらに2人以上の不正解者が増えることはありませんね)。
これを除外すると、残りの失点は
  4−3
 =1点
となり、問題Aまたは問題Bの不正解者が1人増えることになります。
これを表にまとめると、次のようになります。
      不正解者
  問題A  2人(1人)
  問題B  1人(2人)
  問題C  3人
  問題D  1人
結局、問題Cの正解者は
  10−3
 =7人
となります。

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