フェリス女学院中学校06年第6問(解答・解説)


(1)
選んだ3つのおもりの和ではなく、残りの2つのおもりの和を考えるとよいでしょう(例えば、3つのおもりの和が1番重いとき、残りの2つのおもりの和は1番軽くなります)。 「裏」を考える!
一般に、A、B、C、D、Eが小さい順に並んでいるとき、任意の2つの和として考えられるものは、
  A+B  B+C  C+D  D+E
   +C   +D   +E
   +D   +E
   +E
の10通り((5×4)/(2×1)=10通りというように計算で求めることもできます(組み合わせですね))であり、その大小関係は、次のようになります。
  A+B・・・最小
  A+C・・・2番目に小
  A+DかB+C・・・3番目に小
  B+EかC+D・・・3番目に大
  C+E・・・2番目に大
  D+E・・・最大
このことを利用して解きます。
5つの平均の重さが34.4gだから、
  A+B+C+D+E
 =34.4×5 平均×個数=総和ですね。
 =172g・・・@
となります。
まず、(あ)の条件を考えます。
最も軽い組み合わせ(A+B+C)のとき、平均の重さが26gだから、
  D+E
 =172−26×3
 =94g・・・A
となります。
次に、(い)の条件を考えます。
2番目に軽い組み合わせ(A+B+D)のとき、平均の重さが27gだから、
  C+E
 =172−27×3
 =91g・・・B
となります。
次に、(う)の条件を考えます。
最も重い組み合わせ(C+D+E)のとき、平均の重さが45gだから、
  A+B
 =172−45×3
 =37g・・・C
となります。
@、A、Cより、
  C
 =(A+B+C+D+E)−{(A+B)+(D+E)}
 =172−(37+94)
 =41g
となります。
これとBより、
  E
 =91−41
 =50g
となります。
これとAより、
  D
 =94−50
 =44g
となります。
なお、次のような表で整理することもできます。
  A B C D E
  ○ ○ ○ ○ ○ 172g
        ○ ○  94g
      ○   ○  91g
  ○ ○        37g
(2)
最後に、(え)の条件を考えます。
3番目に重い組み合わせ(B+C+EかA+D+E)のとき、平均の重さが38gだから、A+DかB+Cが
  172−38×3
 =58g
となります。
(P)B+C=58gのとき
C=41gだから、
  B
 =58−41
 =17g
となり、これとCより
  A
 =37−17
 =20g
となりますが、これはA<Bに矛盾します。
(Q)A+D=58gのとき
D=44gだから、
  A
 =58−44
 =14g
となり、これとCより
  B
 =37−14
 =23g
となり、すべての条件を満たします。
したがって、A=14g、B=23gとなります。

中学受験・算数の森TOPページへ