フェリス女学院中学校０７年第５問（解答・解説）
（１）
リンゴジュースとオレンジジュースの本数の比が５３：５４（リンゴジュースのほうが少ないですね）だから、余った５本のジュースの内訳として考えられるものは、次の通りです。
（あ） （い） （う）
りんごジュース ０本 １本 ２本
オレンジジュース ５本 ４本 ３本
２種類のジュースの本数の差 ５本 ３本
（う）の場合は、Ｂセットをもう１セット作ることができるので、「Ｂセットだけをできるだけたくさん作る」という条件に反しますね。
（あ）の場合は、りんごジュースの本数が
５×５３/（５４−５３）
＝５×５３（本）
となり、奇数本となるから、りんごジュースが１本余っていることになり、２種類のジュースで６本以上余っていることになる（実際は、７本余っています）ので、条件を満たしません。
（い）の場合は、りんごジュースの本数が
３×５３/（５４−５３）
＝３×５３（本）
となり、奇数本となるから、りんごジュースが１本余り、オレンジジュースは
１＋３
＝４本
余るので、合計
１＋４
＝５本
余り、条件を満たします。
結局、リンゴジュースは、
５３×３
＝１５９本
あり、オレンジジュースは
５４×３
＝１６２本
あることになります。
（２）
どのセットもオレンジジュースが２本であることに気づけば簡単です。
すべてのセット数は
１６２÷２
＝８１セット
となります。
結局、「Ａセット（りんごジュース１本、オレンジジュース２本）、Ｂセット（りんごジュース２本、オレンジジュース２本）、Ｃセット（りんごジュース３本、オレンジジュース２本）が合計８１セットで、りんごジュースの本数が１５９本となります。ただし、Ｂセットの全体に入っているジュースの本数と、Ｃセットの全体に入っているジュースの本数は等しいものとします。」という問題を解けばよいことになります。
Ｂセットの全体に入っているジュースの本数と、Ｃセットの全体に入っているりんごの本数が等しいことから、
Ｂセットの数：Ｃセットの数
＝５：４ ←４×（Ｂセットの数）＝５×（Ｃセットの数）となるから、Ｂセットの数：Ｃセットの数＝３：２となります（積一定⇒反比例（逆比））。
となることがわかります。
ここからはオレンジジュースの本数の条件を無視して、りんごジュースの本数の条件だけ考えればいいでしょう。
「りんごジュースが１本含まれるＡセット、りんごジュースが２本含まれるＢセット、りんごジュースが３本含まれるＣセットが合計８１セットで、りんごジュースの本数が１５９本となります。ただし、Ｂセットの数：Ｃセットの数は５：４とします。」という問題を解けばよいことになります。
これで、典型的なつるかめカブトムシ算の問題になりましたね。
平均を利用して解きます。
ＢセットとＣセットのりんごジュースの平均本数は
（２×５＋３×４）÷９
＝２２/９本
となります。
これで、「１本のりんごジュースセットと２２/９本のりんごジュースセットが合わせて８１セットあり、合計本数が１５９本でした。〜」という普通のつるかめ算の問題になりました。
つるかめ算にはいろいろな解法がありますが、ここでは式だけで解きます。
２２/９本のりんごジュースセットの数は
（１５９−１×８１）÷（２２/９−１）
＝７８×９/１３
＝５４セット
となります。
Ｂセットの数：Ｃセットの数は５：４で、Ｂセットの数とＣセットの数の合計が５４セットなので、Ｃセットの数は
５４×４/（５＋４）
＝２４セット
となります。
なお、つるかめカブトムシ算のところは、次のように表を利用して解いてもいいでしょう。
Ａ ８１ ７２ ・・・
−９ ・・・
Ｂ ０ ５ ・・・
＋５ ・・・
Ｃ ０ ４ ・・・
＋４ ・・・
りんごジュース ８１ ９４ ・・・ １５９
＋１３ ・・・
Ｂ５セットとＣ４セットをセットにして考えます。
Ａ９セットをＢ５セットとＣ４セットに交換すると、りんごジュースの本数は
（２−１）×５＋（３−１）×４
＝１３本
増えるから、はじめ８１本だったりんごジュースが１５９本になるのは、この交換作業を
（１５９−８１）÷１３
＝６回
行ったときになります。
したがって、Ｃセットの数は
４×６
＝２４セット
となります。