フェリス女学院中学校０９年第５問（解答・解説）
直角三角形がたくさん登場するので、角度に記号をつけます（この問題の場合、辺の比は求まりませんね）。
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣの底角は等しいから、角ＡＢＣ＝角ＡＣＢ＝６７．５度（○とします）となります。
垂線に関する条件により、直角の記号をつけることができます。
三角形ＡＢＤ（ＡＦＥ）と三角形ＣＢＥの３つの内角のうち２つが等しい（直角と○）ので、残りの角も等しくなります（×とします）。
（１）
×は
９０−６７．５
＝２２．５度
だから、（あ）の角度は
６７．５−２２．５
＝４５度 ←この数字がポイントとなります。
となります。
（２）
三角形ＡＥＣは角ＡＥＣが直角の直角二等辺三角形となるので、ＡＥ＝ＣＥとなります。
直角三角形ＣＢＥと直角三角形ＡＦＥは、相似（二組の角が等しいからです）で、対応する辺ＡＥとＣＥが等しいので、合同となります。
したがって、
ＡＦ
＝ＣＢ
＝６cm
となります。
（３）
この問題は蛇足ですね。
三角形ＡＢＣはＡＤに関して線対称（三角形ＡＢＤと三角形ＡＣＤは合同）だから、ＢＤ＝ＣＤとなります。
ＢＣ＝６cmだから、ＣＤ＝３cmとなります。
したがって、三角形ＡＦＣの面積は
６×３×１/２
＝９cm2
となります。
