フェリス女学院中学校９６年第４問（解答・解説）
（１）
くりぬいた直方体の体積は
７×１０×１２×１５/１００ ←うまく約分できますね。
＝７×６×３cm3 ←答えではないので、計算しません。
となるので、たて３cm、横６cmの長方形の面を底面と見ると、高さは
（７×６×３）/（３×６） ←うまく約分できますね。
＝７cm ←はじめから、７cm、１０cm、１２cmのどれかになることはわかっていますね。
となります。このことから、（う）の面に穴をあけたことがわかります。
（別解）
穴（たて３cm、横６cmの長方形）の面積が穴を開けた面の面積の１５％であれば体積も１５％減ることに着目して解きます。
穴をあけた面の面積は、穴の面積の１００/１５倍だから、
３×６×１００/１５＝１２０cm2
となります。
あとは、（あ）、（い）、（う）のそれぞれの面積と比べればいいですね。（以下略）
（２）
以下、（い）の面を底面と考えて解きます。
見落としを防ぐために丁寧（ていねい）に場合を分けて考えましょう。
（外側〜底面）
（い）の長方形２個分ですね。
７×１２×２＝１６８cm2
（外側〜側面）
もともとの直方体の側面積（たてが直方体の高さ、横が底面の周の長さの長方形の面積）から、穴の面積２個分を引いたものになりますね。
１０×（７＋１２）×２−３×６×２
＝３８０−３６＝３４４cm2
（内側〜くりぬいた部分）
くりぬいた直方体（たて３cm、横６cmの長方形の面を底面と考えます）の側面積（たてが直方体の高さ、横が底面の周の長さの長方形の面積）になりますね。
７×（３＋６）×２
＝７×９×２
＝１２６cm2
以上より、求める表面積は
１６８＋３４４＋１２６
＝１６８＋４７０
＝６３８cm2