フェリス女学院中学校97年第6問(解答・解説)


三角形ADFと三角形AECは底辺の長さ(5cm)が等しく、高さ(AO)が等しいから、面積も等しくなります。
そこで、三角形ADFを取り除いて、三角形AECを付け足して考えます。
四角形AFBCの面積は
  119+91
 =210cm
で、これは
  AB×CF×1/2 たこ形(対角線が垂直に交わる四角形)の面積公式(対角線×対角線×1/2)を利用しました。たこ形が2本の対角線を縦・横とする長方形の半分になっていることは図をかけばすぐにわかりますね。
 =AB×(5+7+9)×1/2
 =AB×21/2
と等しいから、
  AB
 =210×2/21 ←実際には、たこ形の面積の逆算として、一気にこの式を立てることができます。
 =20cm
となります。
三角形FBAの面積は
  20×9×1/2
 =90cm
で、三角形OADと三角形OBFの面積の合計が119cmだから、三角形ADFの面積は
  119−90
 =29cm
となります。
三角形の面積の逆算により、
  OA
 =29×2/5
 =58/5cm
となり、
  OB
 =20−58/5
 =42/5cm
となります。



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