雙葉中学校２０１５年算数第３問（解答・解説）
（１）
兄がＢ地点に到着するのは、Ａ地点を出発してから
５．８÷４
＝５８/４０
＝２９/２０
＝１＋２７/６０（時間後）
＝１時間２７分後
になります。
弟は、
１１＋７
＝１８分間
を１セットとして考えたとき、１セットの間に
６×１１/６０
＝１．１km
進みます。
５．８÷１．１＝５・・・０．３
だから、ＡＢ間を進むのに、５セットの時間と半端の０．３kmを進むのにかかる時間である
０．３÷６
＝３/６０時間
＝３分
の合計
１８×５＋３
＝９３分
＝１時間３３分
かかります。
したがって、弟がＢ地点に着くのは、Ａ地点を出発してから１時間３３分後になります。
（２）
兄のほうが弟より速さが遅いので、兄が弟を追い抜くのは、弟が休んでいる時になります。
Ｂ地点からさかのぼって考えます。
最後（５回目）の休みは、（１１＋７）×４＋１１＝８３分後〜（１１＋７）×５＝９０分後になり、弟は１．１×５＝５．５kmの地点にいます。
兄は８３分後の時点で
４×８３/６０
＝８３/１５
＝５＋８/１５(km)
の地点にいますが、５＋１８/５＞５＋７．５/１５＝５．５だから、弟より前にいるので、兄が弟を追い抜かすことはありえません。 ←微妙な差だったので、答えが１．１×４＝４．４kmと予想できますね。
４回目の休みは、（１１＋７）×３＋１１＝６５分後〜（１１＋７）×４＝７２分後になり、弟は１．１×４＝４．４kmの地点にいます。
兄は６５分後の時点で
４×６５/６０
＝１３/３
＝４＋１/３（km）
の地点にいますが、４＋１/３＝４．３３・・・＜４．４だから、弟より後ろにいます。
その後、兄が弟より前にいるので、弟の４回目の休みのときに兄が追い抜かしたことは明らかです。
したがって、答えは４．４kmになります。