雙葉中学校２０１７年算数第４問（解答・解説）
（１）
０００（０）から９９９までに１を使わない数字は、
９×９×９ ←３桁のデジタル表示を利用して解きました。各位の数はそれぞれ９通りありますね。
＝７２９個
あるから、１０００は
１０００＋１−７２９ ←０〜１０００までで考えています。結局、本来必要のない０は取り除かれるので、０から考えても答えは変わりませんね。（２）以降も同様です。
＝２７２番目
となります。
（２）
（１）より、０００から９９９までに１を使う整数は２７１個あります。
１０００から１９９９までに１を使う整数は１０００個あります。 ←千の位が１だから、すべての整数が１を使いますね。
２０００から２９９９までに１を使う整数は、０００から９９９までと同様、２７１個あります。
３０００から３９９９までに１を使う整数は、０００から９９９までと同様、２７１個あります。
４０００から４９９９までに１を使う整数は、０００から９９９までと同様、２７１個あります。
０００から４９９９までに１を使う整数は、
２７１×４＋１０００
＝２０８４個
あります。
少し多いので、減らしていきます。
４９△△（００〜９９） １００−９×９＝１９個 ←下２桁だけ取り出して、２桁のデジタル表示を利用して解きました。（１）と全く同様に求められますね。
４８△△（００〜９９） １９個
４７△△（００〜９９） １９個
４６△△（００〜９９） １９個
このことから、４５９９までに
２０８４−１９×４
＝２００８個
あることがわかります。
あと９個だから、順番に書き出していきます。
４６０１、４６１０〜４６１７だから、２０１７番目の整数は４６１７となります。
（３）
０００から９９９までに１は、３×１０００×１/１０＝３００個あります。 ←１０００個の数には数字が３×１０００個使われますが、０〜９の数字が均等に使われるので、数字１の個数は１/１０倍すればいいですね。
１０００から１９９９までに１は、３００＋１０００＝１３００個あります。 ←千の位の数が１だから、０００から９９９までの１の個数より１０００増ますね。
２０００から２９９９までに１は、０００から９９９までと同様、３００個あります。
３０００から３９９９までに１は、０００から９９９までと同様、３００個あります。
４０００から４９９９までに１は、０００から９９９までと同様、３００個あります。
０００から４９９９までに１は、
３００×４＋１３００
＝２５００個
あります。
少し多いので、減らしていきます。
４９△△（００〜９９） １００×２×１/１０＝２０個 ←１００個の数には数字が２×１００個使われますが、０〜９の数字が均等に使われるので、数字１の個数は１/１０倍すればいいですね。
４８△△（００〜９９） ２０個
４７△△（００〜９９） ２０個
４６△△（００〜９９） ２０個
このことから、４５９９までに、数字１が
２５００−２０×４
＝２４２０個
使われていることがわかります。
あとは、４６０１、４６１０〜４６１７の９個の整数に使われる数字１の個数を数えればいいですね。
数字１は４６１１のみ２個使われていて、他のものは１個だけ使われているので、数字１が
９＋１
＝１０個
使われていることがわかります。
したがって、２０１７番目の整数までに数字１は
２４２０＋１０
＝２４３０個
使われていることになります。