淳心学院中学校1998年算数1日目第2問(解答・解説)


すべての切手の金額はいずれも10の倍数なので、1/10した金額で考えます(金額が一律1/10になったと思えばいいですね)。
Bの手紙の郵送料を@とすると、Aの手紙の郵送料はAとなり、郵送料の合計は@+A=Bとなります。
したがって、郵送料の合計(使う切手5枚の金額の合計)は3の倍数となります。
そこで、切手の金額を3で割った余りで分類してみましょう。
各位の和を3で割った余りを調べると少し楽ですね。
合計(6枚)金額の79円の場合、7+9=16を3で割った余りを調べてもいいですし、0+0+1+2+1+0=4を3で割った余りを調べてもいいでしょう。

  6円 12円 13円 14円 16円 18円 合計(6枚)79円
3で割った余り

郵送料の合計(使う切手5枚の金額の合計)が3の倍数になることと、切手6枚の金額の合計が3で割ると1余る数になることから、使わない切手は、3で割ると1余る数の金額の切手、つまり、13円切手か16円切手のどちらかになるとわかりますね。
以下場合を分けて考えましょう。

(ア)16円切手を使わない場合
金額が奇数の切手は13円切手しかありません。Aの郵送料は偶数なので、13円切手は、Aで使うことはできず、Bで使うことになります。 ←偶数+奇数=奇数になるからですね。
Bの郵送料は
  (79−16)×@/B=21円
だから、13円切手以外のBで使う切手の合計金額は
  21−13=8円
となります。
切手をどのように組み合わせても8円にすることは無理なので、この場合はありえません。

(イ)13円切手を使わない場合
Bの郵送料は
  (79−13)×@/B=22円
となります。
ここで、Bで使う切手が3枚以上だとすると、Bの郵送料は6+12+14=32円以上となるので、Bの切手は2枚以下となります。 ←枚数の上限をチェックしました。
また、Bに6円切手を使わないとすると、Bの郵送料は12+14=26円以上となるので、Bで使う切手の1枚は6円切手となります。当然Bで使う残りの切手は22−6=16円切手となります。
残り3枚の切手がAで使う切手になりますね。
結局、答えは次のようになります。

 60 120 130 140 160 180
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