女子学院中学校2014年算数第7問(解答・解説)


算用数字同士、漢数字同士を組み合わせることはできませんね(@とします)。
また、9枚並べたときに見えている数同士、見えていない数同士を組み合わせることもできませんね(Aとします)。
(1)
カードの両面の数の和の最小値が3であることから、その組み合わせは1(一)と2(二)になります。
@から、1と二、一と2だけが考えられますが、Aから、1と二は組み合わせることはできないので、一と2の組み合わせに確定します。
(2)
この時点でのカードの様子は次のようになります。
 [六] [7] [七] [2] [五] [9] [二] [四] [1]
 [8] [ ] [ ] [一] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
カードの両面の数の和が15となるものについて考えます。
組み合わせとして考えられるものは、9(九)と6(六)、8(八)と7(七)ですが、六と8がらみのものは無理ですね。
このことと@から、6と九、八と7だけが考えられますが、Aから、6と九は組み合わせることができないので、八と7の組み合わせに確定します。
この時点でのカードの様子は次のようになります。
 [六] [7] [七] [2] [五] [9] [二] [四] [1]
 [8] [八] [ ] [一] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
ここに現れていない漢数字(三と九)は、@より、9と1の裏側になりますが、九と9を組み合わせると和が18となり、条件を満たしません。
したがって、三と9、九と1の組み合わせに確定します。
(3)
この時点でのカードの様子は次のようになります。
 [六] [7] [七] [2] [五] [9] [二] [四] [1]
 [8] [八] [ ] [一] [ ] [三] [ ] [ ] [九]
この時点で、14、15、3、12、10はカードの両面の和として使えませんね。
ここからは、表を利用して解きます。
カードの両面の和を書き込むと次のようになります。
. 二 四 五 七
3 5 7 8 ×
4 6 8 9 11
5 7 9 × ×
6 8 × 11 13
各行、各列ともに条件を満たすもの(○)は1つだけですね。
また、同じ和は1回しか使えません。
5と二の組み合わせ(和7)が○とすると、次の表のようになりますが、1行目の8と2列目の8を同時に選ぶしかなくなり、条件を満たしません。
. 二 四 五 七
3 × × 8 ×
4 × 8 9 11
5 7 × × ×
6 × × 11 13
そこで、5と四(和9)が○に確定します。
このとき、表は次のようになります。
. 二 四 五 七
3 5 × 8 ×
4 6 × × 11
5 × 9 × ×
6 8 × 11 13
3と二(和5)を組み合わせると、2行目の11と3列目の11を同時に選ぶしかなくなり、条件を満たしません。
したがって、3と五(和8)が○に確定します。
この時点で答えが求まっていますが、一応最後まで確定させておきます。 ←実際の入試では、答えだけを求める問題であれば、最後まで確定させる必要はないでしょう。特に、時間の厳しいJGの入試では、最後まで確定させるようなことはしないほうがいいでしょう。
このとき、表は次のようになります。
. 二 四 五 七
3 × × 8 ×
4 6 × × 11
5 × 9 × ×
6 × × × 13
4行目に注目すると6と七(和13)の組み合わせが確定するので、結局、次のように確定します。
. 二 四 五 七
3 × × 8 ×
4 6 × × ×
5 × 9 × ×
6 × × × 13



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