問題


 慶應義塾普通部03年第1問(1)

次の□にあてはまる数を求めなさい。

 1+1/2+1/3+1/4+3×(1/2+1/3+1/4)+5×(1/3+1/4)+7×1/4=□

分数を半角スラッシュ(/)を用いて表記しています。
例えば、4分の1を1/4と表記しています。

 (メールマガジン「中学受験・算数計算問題 第10号」で出題)



解答・解説


いきなり通分するのは少し面倒ですね。

まず分配法則を利用して、分母が同じ分数の部分を計算していきます。

  □=1+(1+3)/2+(1+3+5)/3+(1+3+5+7)/4

   =1×1/1+2×2/2+3×3/3+4×4/4  美しい!!

   =1+2+3+4

   =10

上の式の2行目は、「1からの連続する奇数の和は、(奇数の個数)×(奇数の個数)となる」ことを利用しました(また、他の部分との共通性を強調するために、1を1×1/1と表記しました)が、本問では、普通に計算したほうが速いでしょう。 でも、せっかく出題者が美しい形になるようにしてくれているので、やってみました。(^-^)

なお、1/2+1/3+1/4が2箇所出てくることに注目して解いてもいいでしょう。

1/2+1/3+1/4=(1/2+1/3+1/4)×1と見ると、

  1/2+1/3+1/4+3×(1/2+1/3+1/4)

 =(1/2+1/3+1/4)×(1+3) ←分配法則の逆を利用しました。

 =(1/2+1/3+1/4)×4

 =2+4/3+1 ←分配法則を利用しました。

すると、

  □=1+2+4/3+1+5×(1/3+1/4)+7×1/4

   =1+2+4/3+1+5/3+5/4+7/4 ←分配法則を利用しました。

   =1+2+1+9/3+12/4 分数の部分がうまく整数になりましたね。

   =4+3+3

   =10



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