問題


神戸女学院中学部1985年1日目第2問




 次の計算をしなさい。

  (75/77−73/75)÷(33/35−31/33)×(7/9−5/7)÷(19/21−17/19)


解答・解説


それぞれの( )の中の計算で、通分して計算すると非常に面倒になります。
もちろん、面積図を利用することによりある程度計算の手間を省けますが、・・・
そこで、( )の中の分数をよく見ると、分数がすべて1に近いことがわかりますね。
そのことに着目して計算します。 ←分数の大小を比較する問題で、分母や分子の最小公倍数を求めるのが面倒なときに、同様の考え方をしたことがあるはずですね。
1番目の( )の中は、1まであと2/77の数と1まであと2/75の数の差を求めるということですが、その差は、2/77と2/75の差(2/75−2/77)と一致します。
2番目の( )の中は、1まであと2/35の数と1まであと2/33の数の差を求めるということですが、その差は、2/35と2/33の差(2/33−2/35)と一致します。
3番目と4番目の( )の中も同様です。
  与えられた式
 =(2/75−2/77)÷(2/33−2/35)×(2/7−2/9)÷((2/19−2/21)
 ={1/75−1/77)÷(1/33−1/35)×(1/7−1/9)÷((1/19−1/21) ←割る数と割られる数をそれぞれ2倍しました。
 =(77−75)/(75×77)×(33×35)/(35−33)×(9−7)/(7×9)×(19×21)/(21−19) ←むやみに計算しないようにしましょう。
 =(33×35×19×21)/(75×77×7×9) ←約分できる数がたくさんありますね。
 =19/15
となります。


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