| 問題 |
 洛南高校附属中学校２０１４年第１問（６）次の□にあてはまる数を答えなさい。 １０１×１０１−１００×１００−□＝９９×９９−９８×９８ |
| 解答・解説 |
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ほんの数秒で答えが出せます。 一般に、連続する２つの平方数（□×□、△×△（□＜△）の差は△＋□となります。 ←このことは面積図を思い浮かべたり、下の参考図を思い浮かべたりするとすぐにわかります。このことを利用すれば、例えば、７９×７９＝８０×８０−（７９＋８０）＝６２４１とすることにより計算が楽になります。 □は１０１×１０１−１００×１００＝１０１＋１００と９９×９９−９８×９８＝９９＋９８の差だから、□＝２＋２＝４となります。 （参考図） ２×２＝１×１＋１＋２ 〇☆ ★☆ ３×３＝２×２＋２＋３ 〇〇☆ 〇〇☆ ★★☆ |