甲陽学院中学校2001年算数2日目第4問(解答・解説)


距離の条件がないので、速さと比の問題であることはすぐにわかりますね。
通過算と旅人算がからんでいますね。
通過算では、距離が問題になります。一般に、AがBを通過する場合、通過する距離が「Aの長さ+Bの長さ」になります(AやBの長さが0の場合も含みます)。
この問題の場合、通過する距離は電車の長さになります(問題文に明確に書いていませんが、自転車の長さと人の長さ(幅)は考えないことにします)。
旅人算では、速さが問題になります。
反対方向(出会い)の場合は、速さが和になり、同じ方向(追いつき)の場合は、速さが差になるのでしたね。
この問題の場合、向かい側からきた列車とすれ違うのだから、速さが和になりますね。

  時間の比  (人+列車):(自転車+列車)
       =18秒:16秒=9:8
   ↓逆比(距離一定〜列車の長さ)
  速さの比  (人+列車):(自転車+列車)
       =G:H
         差@=(自転車−人)=9−3=6km/h

求める列車の速さは
  6×G/@−3
 =48−3
 =45km/h
列車の長さは
  (48÷36/10)×18  ←時速(km/h)÷36/10=秒速(m/s)
 =48×10/36×18 ←まず36と18を約分して、次に残った2と48を約分します。
 =24×10
 =240m

なお、逆比を使わずに、通過する距離(列車の長さ)を9と8のL.C.M.(最小公倍数)でおいて解くこともできます。



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