甲陽学院中学校2017年算数1日目第6問(解答・解説)


早く着くためには、途中で曲がる回数を少なくする必要があります。
AからBに行くためには、最低1回は曲がる必要があります。
問題文にある通り、これは2通りあります。 ←全体の長方形の4つの角のうちA、B以外のところだけで曲がるときですね。
(1)
2番目に早く着くためには、途中で2回だけ曲がる必要があります。
甲陽学院中学校2017年算数1日目第6問(解答・解説)の図1

これは初めて曲がるのが○の位置で、そのそれぞれに対して●の位置で曲がる必要があり、全部で10通りあります。 ←少し実験してみれば、このことに気づくはずです。
(2)
3番目に早く着くためには、途中で3回だけ曲がり、しかも、(1)の図において、全体の長方形の4つの角と○と●を除いた位置で2回目に曲がるときになります。 ←少し実験してみれば、このことに気づくはずです。
それぞれの位置(★とします)で2回目に曲がるときは、以下の2通りが考えられます。
甲陽学院中学校2017年算数1日目第6問(解答・解説)の図2

 (あ)一番外側の辺のうち、★の下側のところで1回目に曲がり、★の右側のところで3回目に曲がる場合
 (い)一番外側の辺のうち、★の左側のところで1回目に曲がり、★の上側のところで3回目に曲がる場合
したがって、求める場合の数は
  4×6×2
 =48通り
あります。



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