甲陽学院中学校2018年算数2日目第2問(解答・解説)


ヴェン図をかいて解くこともできますが、少し面倒なので、周期性を利用して解きます。
300を取り除いて考えます。 ←個数が6の倍数となって、ちょうど周期の区切りがよくなるからです。
301以上600以下の300個について条件を満たすものをまず考えます。
300は2でも3でも5でも割り切れる数なので、(1)、(2)は最後に1をたしたものを、(3)はそのままを答えにすればいいですね。
(1)
2の倍数は2個ごとに1個現れるから、301以上600以下の整数では、2の倍数が
  300/2
 =150個
あるから、300以上600以下の整数では、2の倍数は
  150+1
 =151個
あります。
(2)
2または3の倍数は、6個ごとに4個現れます。 ←1、2、3、4、5、6の6個を調べればわかりますね。
301以上600以下の整数では、2または3の倍数が
  300×4/6
 =200個
あるから、300以上600以下の整数では、2または3の倍数は
  200+1
 =201個
あります。
(3)
2の倍数は2個ごと、3個の倍数は3ごと、5の倍数は5個ごとにに現れるので、30個ごとに同様の繰り返しになります。
そこで、30個書き出して調べます。
30個書き出して調べる際、横に10個ずつ並べるのではなく、横に6個ずつ並べるのがポイントです。 ←2、3の倍数が縦方向に現れ、5の倍数が左斜め下方向に現れるからです。
甲陽学院中学校2018年算数2日目第2問の図

301、302、・・・、、330の30個ののうち、2または3の倍数であるが5の倍数でないものは、
  5×4−4
 =16個
あります。 ←実際には、1、2、・・・、30の30個を調べればいいですね。
301以上600以下の整数では、2または3の倍数であるが、5の倍数でないものは
  300×16/30
 =160個
あるから、300以上600以下の整数では、2または3の倍数であるが、5の倍数でないものも160個あります。



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