甲陽学院中学校１９９４年算数２日目第４問（解答・解説）
５人の生徒の得点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ（Ａ≧Ｂ≧Ｃ≧Ｄ≧Ｅ）とします。
このうちの２つずつの和に大きいものから順位をつけていきます。
１位 Ａ＋Ｂ＝１７９・・・①
２位 Ａ＋Ｃ＝１７１・・・②
３位か４位 Ａ＋Ｄ＝１６７か１６４ ←Ｂ＋Ｃとの争い
３位か４位か５位 Ｂ＋Ｃ＝１６７か１６４か１６１ ←Ａ＋Ｄ、Ａ＋Ｅとの争い
ここで、①＋②を考えると、
Ａ×２＋Ｂ＋Ｃ＝１７９＋１７１＝３５０・・・③
で、Ａ×２と３５０はともに偶数だから、Ｂ＋Ｃも偶数となります。 ←偶奇性（偶数＋偶数＝偶数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数）を利用しました。なお、①－②を考えて、Ｂ－Ｃ＝８（偶数）となることを利用してもいいでしょう。
一般に、ある２整数の和と差の偶奇は一致します。
結局、Ｂ＋Ｃ＝１６４・・・④、Ａ＋Ｄ＝１６７・・・⑤となります。
③と④より
Ａ×２＋１６４＝３５０
Ａ＝（３５０－１６４）/２＝９３
これと①、②、⑤より
Ｂ＝１７９－９３＝８６
Ｃ＝１７１－９３＝７８
Ｄ＝１６７－９３＝７４
ここで、Ｂ＋Ｄ＝８６＋７４＝１６０となるので、Ａ＋Ｅ＝１６１となり、 ←Ａ＋ＥとＢ＋Ｄが５位を争っていましたが、Ａ＋Ｅが５位に確定しました。
Ｅ＝１６１－９３＝６８
したがって、５人の得点は
９３点、８６点、７８点、７４点、６８点
となります。
なお、①－②より、Ｂ－Ｃ＝８として、これと④（Ｂ＋Ｃ＝１６４）を利用して、和差算として処理してもいいでしょう。