甲陽学院中学校1997年算数2日目第3問(解答・解説)


3mの棒も5mの棒も最低1本ずつ用いるから、3+5=8m以上の棒しか作れません。
そこで、8mを除いた棒の長さ(□)に注目して考えます。
 棒の長さ=8+
         注目!
あとは、3と5で作ることができない最大の□を求めるだけですね。
横に6個ずつ数字を並べた表をかきます。 ←横に3個あるいは5個ずつ数字を並べてもよいでしょう。
甲陽学院中学校1997年算数2日目第3問(解答・解説)の図
上の図で、ある数が作られると、その数の下にある数はすべて作ることができます(★)。縦方向は、6(3+3で作ることができますね)ずつ増えるからです。
また、ある数が作られると、その数の左斜め下にある数はすべて作ることができます(☆)。左斜め下方向は、5ずつ増えるからです。
まず、1、2、4は明らかに作ることができませんね。いずれの数も3で割り切れないため、5mの棒を使う必要があるのですが、5よりも小さい数を5mの棒を使って作ることはできないからです。
また、明らかに3、5、6(3+3)は作ることができますね。
そして、(★)と(☆)を使うことにより、残りの数のうち作ることができる可能性があるのは、7のみとなりますが、実際に作ることは不可能です。なぜなら、5を使うと、残りは2となり、明らかに不適当ですし、5を使わないとすると、7は3で割り切れないため、やはり不適当だからです。
以上より、3と5で作ることができない最大の□は、7だとわかりました。
よって、求める答えは、
 8+7=15m
となります。
本問では不要ですが、作ることができない長さは、次の11個のみです。
 1、2、3、4、5、6、7m ←8以下だから、無理ですね!
 8+1=9m ←図から、無理だとわかりましたね。
 8+2=10m ←図から、無理だとわかりましたね。
 8+4=12m ←図から、無理だとわかりましたね。
 8+7=15m ←図から、無理だとわかりましたね。


甲南中学校2000年算数2日目第3問大阪大学2000年前期理系数学第3問にもぜひチャレンジしてみましょう。



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