金蘭千里中学校２００２年後期算数第４問（解答・解説）
（１）
直角三角形ＡＢＣは、右へ
１６－１２
＝４cm
ずれているから、ＡＤ（＝ＣＦ）の長さは
４cm
となります。
求める面積は
（４＋１６）×１２×１/２ ←台形の面積公式を用いて直接求めましたが、直角二等辺三角形ＡＢＣの面積＋長方形ＡＣＦＤの面積とすることもできます（「和」（分割）で求める）。
＝１２０cm2
となります。
（２）
四角形ＡＢＥＤは平行四辺形ですね。
三角形ＡＤＧと四角形ＡＢＥＧの面積の比が５：１９だから、
ＧＤ：（ＡＢ＋ＥＧ） ←（平行線と面積比）を参照しましょう。
＝[５]：[１９]
となり、ＡＢ（＝ＥＤ）は
（[５]＋[１９]）÷２
＝[１２]
となります。
三角形ＡＢＣと三角形ＧＤＡは相似（ともに直角二等辺三角形）だから、
ＢＣ：ＤＡ
＝ＡＢ：ＧＤ
＝⑫：⑤
となります。
⑫が１２cmに相当するから、ＡＤの長さ（⑤に相当）は
１２×⑤/⑫
＝５cm
となります。
この問題では使いませんでしたが、平行四辺形ＡＢＥＤの面積と長方形ＡＣＦＤの面積は等しいから、共通部分の三角形ＡＧＤの面積を取り除いた部分の面積も等しくなる（台形ＡＢＥＧの面積＝台形ＣＦＤＧの面積）こともぜひおさえておきましょう。
（平行線と面積比）
下の図の面積比は、いずれも「上底＋下底」の比で処理できます（長方形も平行四辺形も台形だから、左の２つですべて処理できます。また、三角形を上底０の台形と考えると、すべてを台形として処理できますね）。
面積比は
（０＋a）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）
となります。
