神戸女学院中学部２００３年算数第１問（解答・解説）
（体積）
（方針１）「和」（＋「比」）で求めます。
求める体積は、立方体の体積＋直方体の体積の（１−３/１０＝）７/１０になります。
６×６×６＋３×３×８×７/１０
２１６＋５０．４
＝２６６．４cm3
（方針２）「たしすぎたら、ひく」を利用して求めます。
結果的には、（方針１）と同じことですが・・・
求める体積
＝立方体の体積＋直方体の体積＋「重なった部分」の体積
＝６×６×６＋３×３×８−３×３×８×３/１０ （以下略）
（表面積）
（方針１）もともとの表面積からの増減を考えます。
立方体の表面積＝（６×６）×６＝２１６（cm2）
直方体の表面積＝（３×３）×２＋８×（３×４）＝９６（cm2）
立方体の右側で減る部分の面積＝３×３×８×３/１０÷６＝３６/１０cm2 ←直方体の体積÷高さ＝底面積
☆＝３６/１０÷３＝１２/１０cm ←３×８×３/１０÷６としてもいいでしょう。
減る表面積（立方体側）＝６×３＋３６/１０×２（cm2）
減る表面積（直方体側）＝６×３＋１２/１０×６×２（cm2）
したがって、求める表面積は
２１６＋９６−（６×３＋３６/１０×２＋６×３＋１２/１０×６×２）
＝２７２．４cm2
となります。
（方針２）上下左右前後に分けて、（上＋右＋前）×２で求めます。
図は、（方針１）の図を参照しましょう。
表面積（上）＝６×６＋３×８−１２/１０×６（cm2） ←「たしすぎたら、ひく」
表面積（右）＝６×６＋３×８−１２/１０×３（cm2） ←「たしすぎたら、ひく」
表面積（前）＝６×６＋３×８−３×６（cm2） ←「たしすぎたら、ひく」
したがって、求める表面積は
（６×６＋３×８−１２/１０×６＋６×６＋３×８−１２/１０×３＋６×６＋３×８−３×６）
＝２７２．４cm2
となります。
