神戸女学院中学部2003年算数第4問(解答・解説)

L、M1個ずつ2個をセットにして売ったものは、1個115円で売ったと考えます。
1個150円で売ったりんごの個数を○、1個120円で売ったりんごの個数を△、1個115円で売ったりんごの個数を□とします。
すべて115円以上なので、115円の部分を除いて考えます(やさしいお店の人が全商品を115円値引きしてくれたというように考えます)。
すると、総売り上げ額は
  44700−115×350
 =4450円
となり、150円のりんごは150−115=35円、120円のりんごは120−115=5円、115円のりんごは115−115=0円(無料)になります。
ここで、お店の人がさらに値引きしてくれ、1/5の金額でいいということになりました。(^^)
すると、総売り上げ額は
  4450/5
 =890円
となり、150円のりんごは35/5=7円、120円のりんごは5/5=1円、115円のりんごは無料になりますね。
このことを式に表してみると、次のようになります。

  7×○+1×△+0×□=890
 →7×○+△=890 (ただし、○+△は、350/2=175以上)

ここで、整数条件(倍数条件)をチェックします。
  890÷7=127・・・余り1
だから、○は127以下で、△は7で割ると1余る数になります。
書き出してチェックしましょう。

 7×○ + △ = 890
  127   1
   ↓−1 ↓+7  合計+6
  126   8
   ↓−1 ↓+7  合計+6
  125   15
   ↓−1 ↓+7  合計+6
  124   22
  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・  表にしてもいいでしょう。

○と△の合計が175以上となるのは、
  {175−(127+1)}÷6
 =7.・・・
より、○が
  127−8
 =119
以下のときですね。
○が1減ると、△が7増えるので、□は7−1=6減り、115円で売ったLの個数6÷2=3個減ってしまいます。
したがって、○が119のとき、Lのりんごの個数は最大となります。
○=119のとき、△=1+7×8=57だから、セットで売った(115円で売った)Lのりんごの個数は
  {350−(119+57)}÷2 ←□÷2
  =174÷2
  =87個
となります。
したがって、求める個数は
  119+87
 =206個
となります。

なお、最初から式に表して解くこともできます。
  150×○+120×△+115×□=44700
  ○+△+□=350
  ○+△≧175
一番上の式で○+△+□を作り出すことを考えます。
150=115+35、120=115+5として、分配法則を利用します。
 115×○+35×〇+115×△+5×△+115×□=44700
ここで、分配法則の逆を利用します。
 115×(○+△+□)+35×〇+5×△=44700
 115×350+35×〇+5×△=44700 ←○+△+□=350を利用しました。
 35×〇+5×△=4450
 7×○+△=890 ←上の式を1/5倍しました。
あとは、上の解答と同じですね。



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