神戸女学院中学部２０１０年算数第１問（解答・解説）
間違えた人数の表より、正解した人数の表のほうが扱いやすいので、問題文の表を読み替えます。
正解者数
問１ 問２ 問３ 問４ 問５
４０人 ３０人 ２０人 ２０人 ０人
まず、問１の正解者が４０人、問５の正解者が０人であることに注目すると、得点としてありうるのが２０点、４０点、６０点、８０点だとわかります。 ←極端なものに注目するのは大切なことです。
８０点の人（問５だけ不正解の人）と２０点の人（問１だけ正解の人）を除いて考えます。
４０点の人と６０点の人の合計人数は
４０−（３＋５）
＝３２人
となります。
また、正解者数は
問１ 問２ 問３ 問４ 問５
３２人 ２５人 １５人 １５人 ０人
となるので、のべ正解問題数は
３２＋２５＋１５＋１５＋０
＝８７問
となり、合計得点は
２０×８７（点） ←答えでないので、あえて計算しません。
となります。
４０点の人と６０点の人に関する２種類の和が与えられているので、典型的なつるかめ算数の問題ですね。
６０点の人の人数は
（２０×８７−４０×３２）÷（６０−４０）
＝８７−２×３２ ←分配法則を利用しました。
＝２３人
となります。
なお、合計得点を経由せずに、２問正解の人（４０点の人）と３問正解の人（６０点の人）が合計３２人いて、のべ正解問題数が８７問と考えて、つるかめ算を解いてもいいでしょう。