神戸女学院中学部２０１３年算数第６問（解答・解説）
（１）
（ア）に無関係な線を無視して考えます。
直角二等辺三角形が２個あることに注目して正方形ＡＢＣＧを作り出します。さらに、点Ｄ、Ｅを通り、正方形の一辺に平行な直線を引きます。
その際、図形が対角線ＡＣに関して対称であることに注目すると、ＤＧの長さが３cmとなることがすぐにわかります。
□と○の和が２８cm2で、等積変形すると、□と△が等しくなるので、△と○の和も２８となります。
右の図により、正方形ＡＢＣＧの面積は、△と○の和４個分と３×３＝９cm2となるので、
２８×４＋９
＝１２１
＝１１×１１（cm2）
となります。
したがって、正方形ＡＢＣＧの一辺の長さは１１cmとなるから、求める長さは
１１−３
＝８cm
となります。
（２）
（１）より、
ＣＦ
＝８×２/３
＝１６/３cm
となり、
ＩＫ
＝８×１/２
＝４cm
となります。
変化量に注目して解きます。 ←点Ｊを通り、辺ＢＣに平行な補助線を引き、ピラミッド相似を利用して解くこともできます。
Ｃ → Ｋ → Ｂ
ＣＦ（１６/３cm） → ＫＩ（４cm） → ＢＪ（？cm）
４cm ７cm
だから、
ＢＪ
＝１６/３−（１６/３−４）×１１/４
＝５/３cm
となります。
したがって、求める面積は
５/３×７×１/２＋３×４×１/２ ←「和」で求める！（分割）
＝７１/６cm2
となります。
