神戸女学院中学部14年第1問(解答・解説)

4点、7点、9点をとった人数をそれぞれ□人、○人、△人とします。
人数に注目すると、
□+○+△
=35−(1+1+1+4+7+4+3+2)
=12
となります。
また、得点に注目すると、
4×□+7×○+9×△
=5.6×35−(0×1+1×1+2×1+3×4+5×7+6×4+8×3+10×2)
=78
となります。
  4×□+7×○+9×△=78
  4×□+4×○+4×△=48 ←□+○+△=12の4倍ですね。
差を考えると、
  3×○+5×△=30
となります。
条件が不足しているような感じがするので、整数条件を考えます。 ←女学院頻出です。
3×○、30はともに3の倍数なので、5×△も3の倍数となり、△が3の倍数(0も含みます)となります。
あとは、和一定に着目して書き出すだけです。 ←△が3増えれば、□が5減り、○が2増えますね。
    3×+5×=30 □
     10   0    2
      5   3    4
      0   6    6
したがって、答えは(2、10、0)、(4、5、3)、(6、0、6)となります。

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