神戸女学院中学部２０１８年算数第２問（解答・解説）
（１）
２人が１歩ずつ歩いたときの距離の和が
１０．１÷１０
＝１．０１ｍ
＝１０１cm
で、距離の差が
５０÷１０
＝５cm
だから、和差算により、Ａの歩幅は
（１０１＋５）÷２
＝５３cm
となり、Ｂの歩幅は
５３−５
＝４８cm
となります。
（２）
Ａが○歩、Ｂが△歩歩いたとすると、与えられた条件より
５３×○＋４８×△＝５００
となります。
条件不足のつるかめ算（いもづる算）の問題ですね。
４８×△、５００は偶数だから、５３×○も偶数となり、○も偶数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件（倍数条件）を考えます（女学院頻出）。
５００÷５３ ←上限チェック！
＝９．・・・
だから、○は０、２、４、６、８のいずれかとなります。
また、４８×△は３の倍数、５００は３で割ると２余る数だから、５３×○は３で割ると２余る数となります。 ←○の候補は５個だけなので、調べつくしてもいいですが、再び整数条件を考えます。
５３は３で割ると２余る数だから、○は３で割ると１余る数となります。
０、２、４、６、８のうち３で割ると１余る数は４だけだから、４だけが答えの候補となります。
○＝４のとき、
△
＝（５００−５３×４）÷４８
＝６
となります。
したがって、Ａは４歩、Ｂは６歩歩けばよいことになります。
式を作った後の処理は次のようにしてもよいでしょう。
５×△＋４８×○＋４８×△＝５００ ←５３＝５＋４８として分配法則を利用しました。
５×△＋４８×（○＋△）＝５００ ←分配法則の逆を利用しました。なお、面積図を考えることにより、この式を作ることもできます。
４８×（○＋△）、５００は偶数だから、５×△も偶数となり、△も偶数となります。
また、５×△、５００は５の倍数だから、４８×（○＋△）も５の倍数となり、○＋△も５の倍数となります。
５００÷４８ ←上限チェック！
＝１０．・・・
だから、○＋△は０か５か１０になります。
○＋△＝０が条件を満たさないのは明らかですね。
また、○＋△＝５のとき、５×△＋４８×（○＋△）は
５×５＋４８×５
＝２６５以下 ←上限チェック！
となり、条件を満たしません。
したがって、○＋△＝１０となり、
△
＝（５００−４８×１０）÷５
＝４
○
＝１０−４
＝６
となります。