神戸女学院中学部91年1日目第5問(解答・解説)

(1)
3を150回かける場合を考えるのだから、規則性(周期性)があるはずですね。
  3→一の位=3
  3×3→一の位=9
  3×3×3→一の位=7 ←9×3の一の位ですね。
  3×3×3×3→一の位=1 ←7×3の一の位ですね。
  3×3×3×3×3→一の位=3 ←1×3の一の位ですね。
3をかけあわせていったときの一の位の数は、3、9、7、1の繰り返し(周期4)ですね。
  150÷4
 =37・・・余り2
だから、3を150回かけたときの一の位の数は、3を2回かけたときの一の位の数に等しくなるから、
  9
となります。 (2)
xを103回かけたときの一の位の数が2(偶数)となるから、xは偶数となります。 ←奇数×奇数=奇数、偶数×偶数=偶数
あとは、丹念に調べつくすだけですね。女学院でよくあるパターンです。
0は明らかにだめですね。
(ア)2の場合
  2→一の位=2
  2×2→一の位=4
  2×2×2→一の位=8 ←4×2の一の位ですね。
  2×2×2×2→一の位=6 ←8×2の一の位ですね。
  2×2×2×2×2→一の位=2 ←6×2の一の位ですね。
2をかけあわせていったときの一の位の数は、2、4、8、6の繰り返し(周期4)ですね。
  103÷4
 =25・・・余り3
だから、2を103回かけたときの一の位の数は、2を3回かけたときの一の位の数8となります。
したがって、この場合はだめですね。
(イ)4の場合
  4→一の位=4
  4×4→一の位=6
  4×4×4→一の位=4 ←6×4の一の位ですね。
4をかけあわせていったときの一の位の数は、4、6の繰り返し(周期2)ですね。
2が登場しないので、この場合はだめですね。
(ウ)6の場合
  6→一の位=6
  6×6→一の位=6
6をかけあわせていったときの一の位の数は常に6ですね。
2が登場しないので、この場合はだめですね。
この時点で、答えは8しか考えられないですが、一応確認してみます。
(エ)8の場合
  8→一の位=8
  8×8→一の位=4
  8×8×8→一の位=2 ←4×8の一の位ですね。
  8×8×8×8→一の位=6 ←2×8の一の位ですね。
  8×8×8×8×8→一の位=8 ←6×8の一の位ですね。
8をかけあわせていったときの一の位の数は、8、4、2、6の繰り返し(周期4)ですね。
  103÷4
 =25・・・余り3
だから、8を103回かけたときの一の位の数は、8を3回かけたときの一の位の数2となります。
これは、問題の条件を満たしますね。
以上より
  x=8
となります。

中学受験・算数の森TOPページへ