神戸女学院中学部１９９１年算数１日目第５問（解答・解説）
（１）
３を１５０回かける場合を考えるのだから、規則性（周期性）があるはずですね。
３→一の位＝３
３×３→一の位＝９
３×３×３→一の位＝７ ←９×３の一の位ですね。
３×３×３×３→一の位＝１ ←７×３の一の位ですね。
３×３×３×３×３→一の位＝３ ←１×３の一の位ですね。
３をかけあわせていったときの一の位の数は、３、９、７、１の繰り返し（周期４）ですね。
１５０÷４
＝３７・・・余り２
だから、３を１５０回かけたときの一の位の数は、３を２回かけたときの一の位の数に等しくなるから、
９
となります。
（２）
ｘを１０３回かけたときの一の位の数が２（偶数）となるから、ｘは偶数となります。 ←奇数×奇数＝奇数、偶数×偶数＝偶数
あとは、丹念に調べつくすだけですね。女学院でよくあるパターンです。
０は明らかにだめですね。
（ア）２の場合
２→一の位＝２
２×２→一の位＝４
２×２×２→一の位＝８ ←４×２の一の位ですね。
２×２×２×２→一の位＝６ ←８×２の一の位ですね。
２×２×２×２×２→一の位＝２ ←６×２の一の位ですね。
２をかけあわせていったときの一の位の数は、２、４、８、６の繰り返し（周期４）ですね。
１０３÷４
＝２５・・・余り３
だから、２を１０３回かけたときの一の位の数は、２を３回かけたときの一の位の数８となります。
したがって、この場合はだめですね。
（イ）４の場合
４→一の位＝４
４×４→一の位＝６
４×４×４→一の位＝４ ←６×４の一の位ですね。
４をかけあわせていったときの一の位の数は、４、６の繰り返し（周期２）ですね。
２が登場しないので、この場合はだめですね。
（ウ）６の場合
６→一の位＝６
６×６→一の位＝６
６をかけあわせていったときの一の位の数は常に６ですね。
２が登場しないので、この場合はだめですね。
この時点で、答えは８しか考えられないですが、一応確認してみます。
（エ）８の場合
８→一の位＝８
８×８→一の位＝４
８×８×８→一の位＝２ ←４×８の一の位ですね。
８×８×８×８→一の位＝６ ←２×８の一の位ですね。
８×８×８×８×８→一の位＝８ ←６×８の一の位ですね。
８をかけあわせていったときの一の位の数は、８、４、２、６の繰り返し（周期４）ですね。
１０３÷４
＝２５・・・余り３
だから、８を１０３回かけたときの一の位の数は、８を３回かけたときの一の位の数２となります。
これは、問題の条件を満たしますね。
以上より
ｘ＝８
となります。