神戸女学院中学部１９９８年算数２日目第２問（解答・解説）
式の右側は、式の左側を計算したものだから、式の左側だけで考えます。
上から順に見ていくと、
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１番目 １
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数字１個
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通算１＝１個
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２番目 ２＋３
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数字２個
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通算１＋２＝３個
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３番目 ４＋５＋６
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数字３個
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通算１＋２＋３＝６個
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４番目 ７＋８＋９＋10
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数字４個
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通算１＋２＋３＋４＝10個
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Ｎ番目
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数字Ｎ個
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通算１＋２＋３＋・・・＋Ｎ
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同じ色をつけた部分の対応に注目しましょう。
このようにうまく対応させると、すぐに規則性がわかりますね。
１８番目の式の左側の一番左の数は、
（１７番目の式の左側の一番右の数）＋１
＝（１＋２＋３＋・・・＋１７）＋１
＝（１＋１７）/２×１７＋１ ←等差数列の和の公式を使いました。
＝１５３＋１
＝１５４
１８番目の式の左側の一番右の数は、
（１７番目の式の左側の一番右の数）＋１８
＝１５３＋１８ ←上の計算が利用できますね。
＝１７１
あとは、等差数列の和の公式を用いるだけです。
１５４＋１５５＋１５６＋・・・＋１７１
＝（１５４＋１７１）/２×１８ ←上から１８番目だから、当然１８個ですね。
＝２９２５
答えは、１５４＋・・・＋１７１＝２９２５になります。