神戸海星女子学院中学校２０００年算数第３問（解答・解説）
仕入れ値（１個） ４０００円
利益（仕入れ値の２割） ４０００×２/１０＝８００円 ←実際は、４００（仕入れ値の１割）×２とするといいでしょう。
定価 ４０００＋８００＝４８００円 ←定価＝仕入れ値＋利益
値引き額（定価の１割） ４８００×１/１０＝４８０円
１割引で売ったときの利益 ４８００−４８０−４０００＝３２０円
仕入れ値の７割で引き取ってもらった９個を先に処理しておきましょう。
１個あたり４０００×３/１０＝１２００円損をします。
この損がなければ、利益は
２４７１２０＋１２００×９
＝２４７１２０＋１０８００
＝２５７９２０円
だったはずです。
結局、１個あたりの利益が８００円のものと３２０円のものを合計（５００−９）個売ったら、利益が２５７９２０円になったということだから、典型的なつるかめ算の問題ですね。
つるかめ算にはいろいろな解法がありますが、ここでは、極端な場合を考える（どちらかのものを全部と考える）という方針で、式だけで解きます。
１割引で売ったのは ←３２０×（５００−９）の方が計算が面倒なので、いったん１割引きで売った個数を求めます。
｛８００×（５００−９）−２５７９２０｝÷（８００−３２０）
＝（４０００００−７２００−２５７９２０）÷４８０ ←分配法則を利用すると、計算が少し楽になりますね。
＝１３４８８０÷４８０
＝２８１個
だから、定価で売ったのは
（５００−９）−２８１
＝４９１−２８１
＝２１０個
となります。
（別解）
全部定価で販売していれば、
８００×５００
＝４０００００円
の利益があったはずです。
これと実際の利益の差額
４０００００−２４７１２０
＝１５２８８０円
がどこで生じたかを考えましょう。
定価販売 ８００円の利益 → 定価販売とくらべて増減なし
１割引き販売 ３２０円の利益 → 定価販売より８００−３２０＝４８０円減
仕入れ値の７割で返品 ４０００×３/１０＝１２００円損 → 定価販売より１２００＋８００＝２０００円減〜９個
結局、４８０円を何個か集めたものと２０００円を９個集めたものの和が１５２８８０円になることがわかりますね。 ←差集め算的に考えています。
したがって、１割引き販売の個数は
（１５２８８０−２０００×９）÷４８０
＝１３４８８０÷４８０
＝２８１個
だから、定価で売ったのは
５００−（９＋２８１）
＝２１０個
となります。